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Un vigintillion est égal à 10120 ou million de novemdécillions.[1][2] Il est égal à le nombre de Shannon, une estimation de la complexité du jeu d'échecs.

Mille vigintillions est égal à un vigintilliard (10123).

Un vigintillion à l'échelle courte en langue anglaise est égal à 1063 ou un décilliard à l'échelle longue en langue française.

Exemples

Décimale

A l'échelle longue :

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

A l'échelle courte :

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Nombre de Shannon

Échecs

Le nombre de Shannon est égal à 10120,[4] soit un vigintillion. Il est une estimation de la complexité du jeu d'échecs (voir photo) calculé dan l'article fondateur des échecs en informatique, écrit par Claude Shannon en 1949.[5] Tous les programmes d'échecs passés et présents sont inspirés de ce papier.

Dans son article, Shannon soulève l'impossibilité de calculer toutes les positions et coups possibles. Il calcule un nombre de coups potentiels ayant un sens durant une partie. D'après lui, 40 coups sont joués en moyenne dans une partie, et, à chaque demi-coup, un joueur a le choix entre, toujours en moyenne, 30 mouvements possibles (ce nombre se situant en fait entre 1, pour les coups forcés, et 218, dans la position qui laisse le plus de liberté de mouvement). Il y aurait donc (30×30)40 ≈ 100040 = 10120 parties d'échecs possibles. Shannon a également estimé le nombre de positions possibles, de l'ordre général de 64! / (32! 8!22!424) = 1158681673896952410298011495580821417600000 soit environ 1042.

En se basant sur un facteur de branchement moyen de 35 et une longueur moyenne de jeu de 80, Victor Allis a estimé que la complexité de l'arbre de jeu était d'au moins 10123.[6] Cette estimation est, comme le nombre de Shannon, une estimation basée sur la réalité, qui est calculée à partir de la longueur moyenne de jeu. Une valeur théorique pour la longueur des échecs est plus grande, où Robert Munafo montre 8848.[7] A partir de cette longueur de jeu, Robert indique 1012500, calculée à partir de 268848,[8] comme une estimation très approximative du nombre de parties d'échecs possibles. Cette estimation a été calculée à partir de la règle actuelle des échecs. Avant les règles de 50 et 75 mouvements, l'estimation était beaucoup plus importante, où Godfrey Hardy a dit "The number of protons in the universe is about 1080 / The number of possible games of chess is much larger, perhaps 101050".[9][10]

Nombre de positions légales

Le nombre de positions possibles aux échecs peut être calculé plus précisément. Bien que Shannon l'ait calculé comme 1042, il peut être corrigé pour plusieurs facteurs, tels que la possibilité de promotion de pions.[11] Une meilleure estimation est celle de John Tromp, 45193640626062205213735739171550309047984050718 ≈ 4.5×1046.[12][13]

John Tromp a également obtenu un nombre de positions légales au Go avec Michal Koucký d'environ 2 × 10170 le 20 janvier 2016.[14] Le chiffre exact est indiqué comme suit.

208168199381979984699478633344862770286522453884530548425639456820927419612738015378525648451698519643907259916015628128546089888314427129715319317557736620397247064840935

Références

  1. Très grands nombres, m@ths et tiques
  2. Liponombres - 7. Extension du vocabulaire, Logarithmie, Nicolas Graner
  3. David Louapre, Quel est le plus grand nombre possible utile ?, Science étonnante, 28 Avril 2014
  4. Nombre de Shannon - Wikipédia
  5. Claude Shannon, "Programming a Computer for Playing Chess", Philosophical Magazine, 7e série, 41(314),‎ mars 1950, pp. 256-275.
  6. Victor Allis (1994). Searching for Solutions in Games and Artificial Intelligence Ph.D. Thesis, University of Limburg, Maastricht, The Netherlands.
  7. Robert Munafo, Notable Properties of Specific Numbers - 8848
  8. Robert Munafo, Notable Properties of Specific Numbers - 10^12500
  9. Robert Munafo, Notable Properties of Specific Numbers - 10^10^50
  10. Godfrey H. Hardy, Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, Cambridge, 1940 (also republished in 1959, 1978, and 1999).
  11. Robert Munafo, Properties of Specific Numbers - 1.15868...×10^42
  12. John Tromp, John's Chess Playground
  13. Robert Munafo, Properties of Specific Numbers - 4.519364...×10^46
  14. John Tromp, Number of legal Go positions

Voir aussi

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