Le nombre d'Ackermann est un nombre de la forme de la définition originale de la fonction d'Ackermann (à ne pas confondre avec la définition bien connue de Robinson) comme A(n) = A(n+2,n,n) où n est un entier positif.
Elle peut être exprimée avec la notation des puissances itérées comme:[1]
- A(n) = n↑nn
La séquence des nombres d'Ackermann est la suivante:
- 1↑1 = 1, 2↑↑2 = 4, 3↑↑↑3, 4↑↑↑↑4, ...
On peut l'exprimer avec la notation des flèches chaînées comme suit
- A(n) = n→n→n
et la notation des tableaux en tant que
- A(n) = {n,n,n}
Dans la hiérarchie de croissance rapide, le taux de croissance est approximé par .
Googolismes[]
Jonathan Bowers a donné des noms au nombres d'Ackermann avec sa notation. En utilisant la notation de la flèche vers le haut,
- A(3) = 3↑↑↑3 = tritri
- A(4) = 4↑↑↑↑4 = tritet
- A(5) = 5↑55 = tripent
- A(6) = 6↑66 = trihex
- A(7) = 7↑77 = trisept
- A(8) = 8↑88 = trioct
- A(9) = 9↑99 = triennet
- A(10) = 10↑1010 = tridecal
Par exemple, le tritri est calculé comme suit
- tritri = 3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑(3↑3↑3) = 3↑↑(3↑27) = 3↑↑7625597484987