Wiki Googologie
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Wiki Googologie

Le système de séquence de la paire est un système de création de grands nombres créé par un utilisateur japonais du Wiki Googologie, Bashicu.[1] Le nombre de séquence de la paire est le résultat d'un programme réalisé par BashicuHyudora et posté sur le fil de discussion du grand nombre de 2channel[2] comme le programme (message n°111, 167, 186-187),[3][4] et mis à jour par BashicuHyudora en 2017 sur le wiki japonais de la googologie. Le système de séquence de la paire est une version faible du système de matrice de Bashicu du même créateur. Sa terminaison est vérifiée par un utilisateur japonais de Wiki Googologie p進大好きbot et il est censé calculer un nombre comparable à par rapport à la fonction de Buchholz. Il s'agit d'une extension d'un système nommé système de séquence primitif, toujours du même auteur, qui génère un nombre approchant .

Une séquence de la paire est une séquence finie de paires d'entiers non négatifs, par exemple (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(3,2). Une séquence de la paire P fonctionne comme une fonction des nombres naturels vers les nombres naturels, (bien que nous écrivions P[n] plutôt que P(n)), par exemple n ↦ (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(3,2)[n] est une fonction. La fonction P[n] est généralement approximée par une fonction de la forme Hα de la hiérarchie de Hardy (on note P = α). Par exemple, (0,0)(1,1)(2,2)(3,3)(3,2) correspond à par rapport à la fonction de Buchholz.

Définition originale par Basic

La programme original a été posté sur 2channel, et la version modifiée a été postée sur la version japonaise de cette page le 26 mai 2018 par Bashicu, l'auteur de ce programme comme suit . Il s'agit donc de la définition officielle de la séquence de paires par l'auteur.

 1 dim A[],B[]:C=9
 2  for D=0 to 9
 3   for E=0 to C
 4    A[E]=E:B[E]=E
 5   next
 6   for F=C to 0 step -1
 7    C=C*C
 8    for G=0 to F
 9     if A[F]=0 | A[F-G]<A[F]-H  then
10      if B[F]=0 then 
11       I=G:G=F
12      else
13       H=A[F]-A[F-G]
14       if B[F-G]<B[F] then I=G:G=F
15      endif
16     endif
17    next
18    for J=1 to C*I
19     A[F]=A[F-I]+H:B[F]=B[F-I]:F=F+1
20    next
21    H=0
22   next
23  next
24  print C

In this program, in the loop starting from "for D=0 to 9" and ending at "next", a number close of with respect to Buchholz's function is generated. The program repeats this loop 10 times and finally outputs a number close of with respect to Buchholz's function.

Verification code

The Bashicu matrix calculator[5] shows the calculation process of pair sequence system.

Here are some examples of the calculation of some pair sequences. The algorithm is modified so that it always take n=2.

Références

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