La Pentation désigne la 5e hyperopération à partir de l'addition. Elle est égale à a↑↑↑b dans la notation des puissances itérées de Knuth et comme elle est répétée tétration, elle produit des nombres beaucoup plus grands. Un simple 2↑↑↑3 donne un nombre étonnant de 65536.

La pentation a↑↑↑b peut être écrite en notation des flèches chaînées comme a→b→3 et en notation hyper-E comme E(a)1#1#b.

Le taux de croissance des pentation est comparable à f4(n) dans la hiérarchie de croissance rapide. Graham, Rothschild et Spencer appellent la fonction f4(n) dans la hiérarchie à croissance rapide, qui est plus rapide que 2↑↑↑n la fonction wow, et le taux de croissance correspondant wowzer.[1].

Exemples

Voici quelques petits exemples de pentation en action :

  • 1↑↑↑b = 1
  • a↑↑↑1 = a
  • 2↑↑↑2 = 4
  • 2↑↑↑3 = 2↑↑2↑↑2 = 2↑↑4 = 2↑2↑2↑2 = 65536
  • 3↑↑↑2 = 3↑↑3 = 3↑3↑3 = 7625597484987

Voici quelques exemples plus grands :

  • 3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑7625597484987 = tritri, une tour de puissance de 7 625 597 484 987 trios
  • 5↑↑↑2 = 5↑↑5 = 5↑5↑5↑5↑5
  • 6↑↑↑3 = 6↑↑6↑↑6
  • 4↑↑↑4 = 4↑↑4↑↑4↑↑4
  • 5↑↑↑5 = 5↑↑5↑↑5↑↑5↑↑5

Pseudocode

Vous trouverez ci-dessous un exemple de Pseudo-code pour la pentation.

function pentation(a, b):
    result := 1
    repeat b times:
        result := a tetrated to result
    return result

Références

  1. R. Graham, B. Rothschild et J. Spencer, Ramsey Theory, 2e édition
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