Wiki Googologie
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La notation hyper-E (Hyper-E notation; E# en abrégé) est une notation pour les grands nombres imaginée par Sbiis Saibian[1], présentée pour la première fois dans son livre Web One to Infinity : A Finite Journey le 19 novembre 2011. Il s'agit de la première étape du système extensible-E. La notation hyper-E est équivalente à l'opérateur PT de l'hypercalc.

Définition

La notation hyper-E consiste en une séquence an d'un ou plusieurs arguments entiers positifs séparés par des hyperions (ou hyper marques) #. Nous notons E[b]a1#a2#...#an. b est appelé la base - s'il est omis, comme c'est souvent le cas, il prend la valeur 10 par défaut. "E[b]d" est également égal à "b^d".

où n et a1 à an sont des entiers positifs est défini comme suit :

  1. Si n = 1 :
  2. Si an = 1 :
  3. Autrement :

Comparaison avec d'autres notations

Pour la comparaison avec la notation des puissances itérées,[2]

Par conséquent,

  • a↑b = E(a)b
  • a↑↑b = E(a)1#b
  • a↑↑↑b = E(a)1#1#b
  • a↑↑↑↑b = E(a)1#1#1#b

Exemples et googolismes

En appliquant les règles de définitions, E100#1 et E100#2 peuvent être calculés comme suit.

  • E100#1 = E100 = E[10]100 =  ; C'est Googol
  • E100#2 = E#(E#100#1) = E#(google) = 10google =  ; C'est Googolplex

Sbiis Saibian a nommé différents googolismes avec la notation hyper-E.[3] En voici quelques exemples.

Googol-n-plex

D'après la troisième règle, E100#(n+1) = E#(E100#n) = 10^(E100#n), et donc nous pouvons calculer inductivement le googol-n-plex = E100#(n+1) avec le nom latin de n comme suit.[4] Saibian dit qu'il a vu les googolismes jusqu'au googolpetaplex (n=1015), c'est donc l'expression des googolismes existants avec la notation hyper-E.

n Nom Notation en hyper-E Valeur équivalente
1 googolplex E100#2 10^googol =
2 googolduplex E100#3 10^googolplex =
3 googoltriplex E100#4 10^googodulplex =
4 googolquadriplex E100#5 10^googotriplex =
5 googolquintiplex E100#6 10^googolquadriplex
6 googolsextiplex E100#7 10^googolquintiplex
7 googolseptiplex E100#8 10^googolsextiplex
8 googoloctiplex E100#9 10^googolseptiplex
9 googolnoniplex E100#10 10^googoloctiplex
10 googoldeciplex E100#11 10^googolnoniplex

N-logue

Comme E1#n = E(10)1#n = 10↑↑n. Sbiis a nommé E1#n = 10↑↑n comme un nombre grec n et le suffixe -logue comme n-logue.

  • monologue = E1#1 = 10
  • dialogue = E1#2 = 10^10
  • trialogue = E1#3 = 10↑↑3
  • tetralogue = E1#4 = 10↑↑4
  • pentalogue = E1#5 = 10↑↑5
  • hexalogue = E1#6 = 10↑↑6
  • heptalogue = E1#7 = 10↑↑7
  • octalogue = E1#8 = 10↑↑8
  • ennalogue = E1#9 = 10↑↑9
  • dekalogue = E1#10 = 10↑↑10

N-taxis

Sbiis a nommé E1#1#n = E(10)1#1#n = 10↑↑↑n comme un nombre grec n et le suffixe -taxis comme n-taxis.

  • tria-taxis = E1#1#3 = 10↑↑↑3
  • tetra-taxis = E1#1#4 = 10↑↑↑4
  • penta-taxis = E1#1#5 = 10↑↑↑5
  • deka-taxis = E1#1#10 = 10↑↑↑10

N-petaxis

Sbiis a nommé E1#1#1#n = 10↑↑↑↑n comme un nombre grec n et le suffixe -petaxis comme n-petaxis.

  • tria-petaxis = E1#1#1#3 = 10↑↑↑↑3
  • tetra-petaxis = E1#1#1#4 = 10↑↑↑↑4
  • penta-petaxis = E1#1#1#5 = 10↑↑↑↑5
  • deka-petaxis = E1#1#1#10 = 10↑↑↑↑10

N-p-axis

De la même manière, le système de dénomination est présenté comme suit.

  • E1#1#1#n = 10↑4n = n-petaxis
  • E1#1#1#1#n = 10↑5n = n-exaxis
  • E1#1#1#1#1#n = 10↑6n = n-eptaxis
  • E1#1#1#1#1#1#n = 10↑7n = n-octaxis
  • E1#1#1#1#1#1#1#n = 10↑8n = n-ennaxis
  • E1#1#1#1#1#1#1#1#n = 10↑9n = n-dekaxis
  • E1#1#1#1#1#1#1#1#1#n = 10↑10n = n-endekaxis
  • E1#1#1#1#1#1#1#1#1#1#n = 10↑11n = n-dodekaxis

Par exemple,

  • E1#1#1#1#1#1#1#1#1#10 = 10↑1010 = deka-endekasis ( = tridecal )

Références

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