Wiki Googologie
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La notation Steinhaus-Moser est une notation créée par Hugo Steinhaus, et étendue par Leo Moser.[1] Voir la section des googolismes pour la définition de méga, mégiston, et Moser, défini avec cette notation.

Définition

  • Triangle(n) = nn = Steinhaustriangle.svg
  • Square(n) = \(\boxed{n}\) = n inside n triangles
  • Circle(n) = ⓝ = n inside n squares

Triangle(n) would be graphically displayed by n inside a triangle, and the same for Square and Circle.

Circle(n) est également appelé une notation du cercle (circle notation[2]).

n in a triangle, triangle(n)

Leo Moser extended this notation with pentagons, hexagons, heptagons, octagons, etc., where n inside a x-gon is equal to n inside n (x - 1)-gons. Of course, circles are no longer used in this version, and are replaced by pentagons.

Notation de Stepney

Susan Stepney proposed alternative notation for the Steinhous-Moser notation.[3]

  • n inside x-gon is denoted as n[x]
  • n inside x-gon inside y-gon is denoted as n[x][y].
  • n inside p x-gon is denoted as n[x]p.

With this notation, n inside x-gon is defined as . Therefore

Comparaison avec d'autres notations

  • Triangle(triangle(n)) = (nn)(nn) = 2(nn)
  • Square(n) = Trianglen(n) = triangle(triangle(...triangle(n)...)) with n triangle()'s

Tim Chow proved that n in a (k + 2)-gon is less than n↑2k-1n with the notation des puissances itérées.[4]

Steinhaus-Moser notation is technically a hiérarchie d'itération with . With this initial rule, fm(n) is equal to n inside an m+3-gon.

n inside an n-gon is roughly in the fast-growing hierarchy.

Googolismes

  • 2 dans un cercle ou 2 dans un pentagone est méga.[5] C'est 2[5] dans la notation de Stepney. Il est compris entre 10↑↑257 et 10↑↑258.
  • 10 dans un cercle ou 10 dans un pentagone est mégiston. C'est 10[5] dans la notation de Stepney. Mathworld l'a mal orthographié en mégistron.[6] Il est compris entre 10↑↑↑11 et 10↑↑↑12.
  • 2 dans un mégagone est Moser.[7] Il vaut 2[2[5]] dans la notation de Stepney. Il est approximé comme . Dans la notation des flèches chaînées, elle est comprise entre 3→3→2→2 et 3→3→3→2.[8]

Références

  1. Steinhaus-Moser Notation, Wolfram Mathworld
  2. Circle Notation, Wolfram Mathworld
  3. big numbers - Susan Stepney
  4. Proof that G >> M
  5. Mega, Wolfram Mathworld
  6. Megistron, Wolfram Mathworld
  7. Moser, Wolfram Mathworld
  8. Fish (2017) 巨大数論 (googology) (en japonais) p.79
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