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Le nombre d'Ackermann est un nombre de la forme de la définition originale de la fonction d'Ackermann (à ne pas confondre avec la définition bien connue de Robinson) comme A(n) = A(n+2,n,n) où n est un entier positif.

Elle peut être exprimée avec la notation des puissances itérées comme:[1]

A(n) = n↑nn

La séquence des nombres d'Ackermann est la suivante:

1↑1 = 1, 2↑↑2 = 4, 3↑↑↑3, 4↑↑↑↑4, ...

On peut l'exprimer avec la notation des flèches chaînées comme suit

A(n) = n→n→n

et la notation des tableaux en tant que

A(n) = {n,n,n}

Dans la hiérarchie de croissance rapide, le taux de croissance est approximé par .

Googolismes

Jonathan Bowers a donné des noms au nombres d'Ackermann avec sa notation. En utilisant la notation de la flèche vers le haut,

  • A(3) = 3↑↑↑3 = tritri
  • A(4) = 4↑↑↑↑4 = tritet
  • A(5) = 5↑55 = tripent
  • A(6) = 6↑66 = trihex
  • A(7) = 7↑77 = trisept
  • A(8) = 8↑88 = trioct
  • A(9) = 9↑99 = triennet
  • A(10) = 10↑1010 = tridecal

Par exemple, le tritri est calculé comme suit

tritri = 3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑(3↑3↑3) = 3↑↑(3↑27) = 3↑↑7625597484987

Références

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