Wiki Googologie
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Un googolplex[1] (ou gogolplex[2][3]) est égal à 10 élevé à la puissance googol. Il peut être noté 10google ou ou 1010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000. Notez que les exponentiations successives sont calculées de droite à gauche. Par conséquent, 10^10^100 signifie 10^(10^100).

Milton Sirotta l'a défini à l'origine comme "un, suivi d'écrire des zéros jusqu'à ce que vous soyez fatigué". Edward Kasner, insatisfait de cette définition vague, l'a redéfini à sa valeur actuelle.[4][5] Il fait 10100+1 chiffres.

 Exemples

  • Pour écrire le googolplex sous forme décimale, il ne suffirait pas d'encrer chaque atome de l'univers et d'écrire un seul chiffre dans chaque lettre. Il est donc impossible d'écrire googleplex sous forme décimale dans la réalité.
  • Un exemple de nombre comparable au googolplex est le nombre estimé de particules subatomiques, qui est de 1010115. Sans la désintégration des protons, l'ère dégénérée de l'univers durera très probablement 101500 ans, et l'ère du trou noir 1010120 ans jusqu'à ce qu'il atteigne son état énergétique final.

Dans la culture populaire

La société Google a nommé son siège social de Mountain View "The Googleplex."[6]

Même si googolplex est facilement dépassé par de plus grands nombres, il a néanmoins été utilisé comme référence pour une grande quantité difficile à comprendre. Dans le documentaire Cosmos, Carl Sagan discute de la difficulté d'écrire un googolplex.[7]

Dans l'épisode de Samuraï Jack "Jack vs. Mad Jack," une prime d'un googolplex, augmentée plus tard à deux googolplex, est placée sur Jack.

Nombres proches de googolplex

Dario Alpern maintient un site web listant les facteurs connus de 1010100+ n,[8] où n est un entier de 0 à 999. Le cas n = 1 a le plus petit facteur connu 316912650057057350374175801344000001 (environ 3,17×1035), trouvé par Robert Harley. Plusieurs facteurs premiers plus grands sont connus. 1010100+ 37 est le plus petit, sans facteur premier connu. Il n'a pas de facteurs premiers inférieurs à 3,5×1014.

Quelques-uns de ces nombres ont un nombre énorme de facteurs connus en raison de leurs propriétés algébriques. En particulier, 1010100+10 a 57445 facteurs premiers connus,[9] commençant par : 2, 5, 7, 11 (apparaissant deux fois dans la factorisation), 13, 19, 23, 503, 607, 739, 809, ....

Références

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