Wiki Googologie
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La googologie (en anglais : googology) est l'étude et la nomenclature des grands nombres.[1]

Celle ou celui qui étudie et invente les grands nombres et les noms de grands nombres est connu comme un googologue (googologist). Un objet mathématique pertinent pour la googologie est connu sous le nom de googologisme (googologism). Le terme googolisme (googolism) est similaire mais ne s'applique qu'aux nombres.

La googologie ne doit pas être confondue avec la googlologie, l'étude du moteur de recherche Google et de ses divers autres services.

Étymologie

Le terme a été inventé par l'auteur fictif André Joyce, formé par la combinaison de googol (le grand nombre classique) + -logos (suffixe grec signifiant "étude"). La googologie de Joyce consistait à concevoir un système de noms de nombres basés sur des jeux de mots et des extrapolations fantaisistes. Ironiquement, le terme ne semble pas être bien connu, même parmi ses propres praticiens, et peu de googologues utilisent le terme pour se décrire. 

Historique

Bien que le terme "googologie" soit moderne, le sujet existe depuis que l'homme est fasciné par les grands nombres.

Le plus ancien ouvrage connu d'un googologue est probablement L'Arénaire (grec ancien : Αρχιμήδης Ψαµµίτης) écrit par Archimède, un polymathe grec, au cours du 3e siècle avant J.-C. Il y développe un système de nombres allant jusqu'à 108 × 1016. Il existe d'autres exemples dans l'histoire ancienne qui illustrent la fascination, voire l'habileté, de l'homme pour les grands nombres. Certains textes religieux contiennent de très grands nombres. Un nombre proche de 10^10^37 a été écrit dans les écritures bouddhistes Avataṃsaka sūtra. Bien que la Bible ne contienne aucun nombre défini supérieur à 108, elle utilise à de nombreux endroits un langage figuré pour évoquer de très grands nombres tels que "les étoiles dans le ciel" ou "les sables de la mer".

Avec l'avènement des mathématiques modernes et l'invention imminente de l'ordinateur, les mathématiciens des XIXe et XXe siècles ont eu accès à des nombres plus grands que jamais auparavant. Cette fascination a été relayée auprès des profanes par des livres populaires sur les mathématiques. Les termes "googol", "googolplex" et "méga" ont tous été introduits dans des livres de mathématiques populaires, écrits par des mathématiciens qui voulaient expliquer aux profanes ce que les mathématiciens voulaient dire lorsqu'ils invoquaient "l'infini".

Finalement, la fascination des grands nombres s'est étendue à une catégorie d'amateurs qui ont pris l'initiative d'étendre les idées suggérées dans ces livres de mathématiques populaires. Ils sont devenus les premiers "googologues". Cela a pris la forme d'un passe-temps qui se poursuit encore aujourd'hui, avec des amateurs qui écrivent des articles prétendant avoir "inventé le plus grand nombre de tous les temps". Ceci étant dit, tout ce qui est produit n'est pas brillant, et les mathématiques ne sont pas toutes grinçantes. Il existe une variété de niveaux de compétence, et une partie de la googologie provient en fait de mathématiciens professionnels, et non d'amateurs. En particulier, il semble y avoir trois classes :

  1. Les googologismes qui apparaissent dans les mathématiques professionnelles comme des effets secondaires de problèmes mathématiques plus sérieux, tels que le nombre de Graham, le nombre de Skewes et TREE(3).
  2. Les googologismes conçus à titre récréatif par des mathématiciens professionnels, comme la notation des flèches chaînées de Conway et la notation de Steinhaus-Moser.
  3. Googologismes créés uniquement par des amateurs, tels que la notation hyper-E et les nombres de Fish.[1][2]

Pendant la majeure partie du 20e siècle, les premiers googologues ont travaillé de manière isolée. Depuis l'avènement de l'Internet, cependant, les idées ont davantage convergé et plusieurs sites Web ont vu le jour pour rassembler les bribes d'informations qui forment le corpus de connaissances, la méthodologie et les conventions connues sous le nom de googologie. Les plus importants de ces sites sont peut-être Googology Wiki et le site de Robert Munafo et Sbiis Saibian (en anglais) et le site de Fish[3] et la bande dessinée de Doom Kobayashi[2] (en japonais).

De plus, de 2002 à 2013, une communauté peu soudée de passionnés des grands nombres, se surnommant les googologues, a émergé, construisant des sites Web, partageant des informations et développant une culture avec une approche unique d'un défi particulier : "Quel est le plus grand nombre que vous pouvez trouver ?" Les googologues évitent généralement la plupart des réponses courantes telles que l'infini, "tout ce que vous pouvez trouver plus 1", "le plus grand nombre que l'on peut nommer en dix mots", "le plus grand nombre imaginable", "un zillion", "cent milliards de milliards de millions de googolplex", ou d'autres réponses indéfinies, infinies, mal définies ou inélégantes. Les googologues s'intéressent plutôt à la définition de nombres définis à l'aide de schémas structurels efficaces et de grande envergure, et ne tentent pas d'empêcher la quête sans fin de nombres plus grands, mais plutôt de l'encourager. Ainsi, une description plus précise du défi est peut-être la suivante : "Quel est le plus grand nombre que vous pouvez trouver en utilisant les outils les plus simples ?". Dans le même temps, les googologues, qui sont pour la plupart des mathématiciens amateurs, ont appris la théorie des mathématiques, comme la hiérarchie de croissance rapide, et ont essayé de comprendre comment nous pouvons évaluer ou comparer les grands nombres ou quelle est l'idée générale derrière la fabrication des grands nombres.

En ce qui concerne les domaines mathématiques, la googologie est un cas particulier. Elle se situe dangereusement à la limite de ce que nous appelons "science", devenant plus une forme d'art qu'une étude mathématique.

Bien que la googologie reste, et restera probablement toujours, une étude obscure, ésotérique et peu pratique, elle a au moins maintenant un nom, une histoire et une communauté.

Pour plus d'informations sur l'histoire de la googologie, veuillez vous référer à la chronologie de la googologie.

Références

  1. 1,0 et 1,1 Fish "巨大数論発展の軌跡 (Trajectoire du développement de la googologie)", en japonais, 現代思想 (Pensée Moderne) Décembre 2019, pp. 19-28.
  2. 2,0 et 2,1 Doom Kobayashi, "Sushi Kokuu hen", en japonais, anglais et chinois, pixiv comic (2015) et SansaiBooks (2017)
  3. Fish, 巨大数論 (PDF de la googologie en japonais), commencé en 2007, 1ère édition 2013, 2e édition 2017.
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