User blog comment:ATAPORAE/Предел гугологии/@comment-119611-20150102154337

В принципе пределом считается классическая функция Busy Beaver, проводящая диагонализацию по машинам Тьюринга (в том смысле, что если мы можем вообразить построение какого-то числа, то скорее всего есть машина Тьюринга с относительно приличным числом состояний, которая это построение делает). Теоретически её можно, конечно, тривиально надстраивать; ЕМНИП, как-то даже можно и нетривиально (всякие вещи типа Rayo's number). Но во всём остальном это считается пределом (по крайней мере, это ближе всего к описанию предела, предложенному вами).

TL/DR: BB(n), as in Busy Beaver, is probably the closest to what this person is proposing (it definitely fits the thought of "logically impossible to go further" in that no formalizable algorithm can match or surpass its growth rate), but it still seems to be extendable in some way (or at least that's what I understand Rayo's number to be).