User blog:Rgetar/Madore's Ψ function and generalized Veblen function up to BHO

Here I tried to count Madore's Ψ function and express it through my generalized Veblen function.

Here I use my new array notation as Veblen function array of agruments.

Briefly, this notation is list of pairs "coordinates inside <>, then ordinal at this coordinates", separated with ",". For example,

α, 0, 0, 0, β, 0, 0, γ = <7>α, <3>β, <0>γ = <7>α, <4>β, γ

(<0> can be omitted, as well as adjacent coordinates left to known coordinates).

And, if an array is multi-dimensional, then coordinates also can be an array, written same way, with any number of nesting levels.

So, list of ordinals:

Ψ(0) = ε0 = φ(1, 0) = φ(<1>1)

Ψ(1) = ε1 = φ(1, 1) = φ(<1>1, 1)

Ψ(2) = ε2 = φ(1, 2)

Ψ(3) = ε3 = φ(1, 3)

Ψ(4) = ε4 = φ(1, 4)

Ψ(5) = ε5 = φ(1, 5)

Ψ(ω) = εω = φ(1, ω)

Ψ(Ψ(0)) = εε 0 = φ(1, ε0)

Ψ(Ψ(Ψ(0))) = εε ε 0

Ψ(Ψ(Ψ(Ψ(0)))) = εε ε ε 0

Ψ(Ψ(Ψ(Ψ(Ψ(0))))) = εε ε ε ε 0

Ψ(Ω) = ζ0 = εζ 0 = φ(2, 0) = φ(<1>2)

Ψ(Ω + 1) = εζ 0 + 1

Ψ(Ω + 2) = εζ 0 + 2

Ψ(Ω + 3) = εζ 0 + 3

Ψ(Ω + 4) = εζ 0 + 4

Ψ(Ω + 5) = εζ 0 + 5

Ψ(Ω + ω) = εζ 0 + ω

Ψ(Ω + Ψ(0)) = εζ 0 + ε0

Ψ(Ω + Ψ(Ψ(0))) = εζ 0 + εε 0

Ψ(Ω + Ψ(Ψ(Ψ(0)))) = εζ 0 + εε ε 0

Ψ(Ω + Ψ(Ψ(Ψ(Ψ(0))))) = εζ 0 + εε ε ε 0

Ψ(Ω + Ψ(Ψ(Ψ(Ψ(Ψ(0)))))) = εζ 0 + εε ε ε ε 0

Ψ(Ω + Ψ(Ω)) = εζ 02

Ψ(Ω + Ψ(Ω + Ψ(Ω))) = εε ζ 02

Ψ(Ω + Ψ(Ω + Ψ(Ω + Ψ(Ω)))) = εε ε ζ 02

Ψ(Ω + Ψ(Ω + Ψ(Ω + Ψ(Ω + Ψ(Ω))))) = εε ε ε ζ 02

Ψ(Ω2) = ζ1 = εζ 1 = φ(2, 1) = φ(<1>2, 1)

Ψ(Ω2 + 1) = εζ 1 + 1

Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2)) = εζ 12

Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2))) = εε ζ 12

Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2)))) = εε ε ζ 12

Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2 + Ψ(Ω2))))) = εε ε ε ζ 12

Ψ(Ω3) = ζ2 = φ(2, 2)

Ψ(Ω4) = ζ3 = φ(2, 3)

Ψ(Ω5) = ζ4 = φ(2, 4)

Ψ(Ωω) = Ψ(ωΩ + 1) = ζω = φ(2, ω)

Ψ(ΩΨ(Ω)) = ζζ 0 = φ(2, ζ0)

Ψ(ΩΨ(ΩΨ(Ω))) = ζζ ζ 0

Ψ(ΩΨ(ΩΨ(ΩΨ(Ω)))) = ζζ ζ ζ 0

Ψ(Ψ(ΩΨ(ΩΨ(ΩΨ(Ω))))) = ζζ ζ ζ 0

Ψ(Ω2) = Ψ(ωΩ2) = η0 = εη 0 = ζη 0 = φ(3, 0) = φ(<1>3)

Ψ(Ω2 + 1) = εη 0 + 1

Ψ(Ω2 + 2) = εη 0 + 2

Ψ(Ω2 + 3) = εη 0 + 3

Ψ(Ω2 + 4) = εη 0 + 4

Ψ(Ω2 + 5) = εη 0 + 5

Ψ(Ω2 + Ω) = ζη 0 + 1

Ψ(Ω2 + Ω2) = ζη 0 + 2

Ψ(Ω2 + Ω3) = ζη 0 + 3

Ψ(Ω2 + Ω4) = ζη 0 + 4

Ψ(Ω2 + Ω5) = ζη 0 + 5

Ψ(Ω2 + ΩΨ(Ω2)) = ζη 02

Ψ(Ω2 + ΩΨ(Ω2 + ΩΨ(Ω2))) = ζζ η 02

Ψ(Ω2 + ΩΨ(Ω2 + ΩΨ(Ω2 + ΩΨ(Ω2)))) = ζζ ζ η 02

Ψ(Ω2 + ΩΨ(Ω2 + ΩΨ(Ω2 + ΩΨ(Ω2 + ΩΨ(Ω2))))) = ζζ ζ ζ ζ η 02

Ψ(Ω22) = η1 = φ(3, 1)

Ψ(Ω23) = η2 = φ(3, 2)

Ψ(Ω24) = η3 = φ(3, 3)

Ψ(Ω25) = η4 = φ(3, 4)

Ψ(Ω3) = φ(4, 0) = φ(<1>4)

Ψ(Ω4) = φ(5, 0) = φ(<1>5)

Ψ(Ω5) = φ(6, 0) = φ(<1>6)

Ψ(Ωω) = φ(ω, 0) = φ(<1>ω)

Ψ(ΩΨ(0)) = φ(ε0, 0) = φ(<1>ε0)

Ψ(ΩΨ(Ω Ψ(0)) ) = φ(φ(ε0, 0), 0)

Ψ(ΩΨ(Ω Ψ(Ω Ψ(0)) ) ) = φ(φ(φ(ε0, 0), 0), 0)

Ψ(ΩΨ(Ω Ψ(Ω Ψ(Ω Ψ(0)) ) ) ) = φ(φ(φ(φ(ε0, 0), 0), 0), 0)

Ψ(ΩΩ) = Ψ(ωΩ2) = Γ0 = φ(1, 0, 0) = φ(<2>1)

Ψ(ΩΩ + 1) = εΓ 0 + 1

Ψ(ΩΩ + Ω) = ζΓ 0 + 1

Ψ(ΩΩ + Ω2) = ηΓ 0 + 1

Ψ(ΩΩ + Ω3) = φ(4, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + Ω4) = φ(5, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + Ω5) = φ(6, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + Ωω) = φ(ω, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(0)) = φ(ε0, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ψ(0))) = φ(εε 0, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ψ(Ψ(0)))) = φ(εε ε 0, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ψ(Ψ(Ψ(0))))) = φ(εε ε ε 0 , Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω)) = φ(ζ0, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω 2) ) = φ(η0, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω 3) ) = φ(φ(4, 0), Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω 4) ) = φ(φ(5, 0), Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω 5) ) = φ(φ(6, 0), Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ψ(0)) ) = φ(ε0, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ψ(Ψ(Ω Ψ(0))) ) ) = φ(εε 0, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ψ(Ψ(Ω Ψ(Ψ(Ω Ψ(0))) )) ) ) = φ(εε ε 0, Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ψ(Ψ(Ω Ψ(Ψ(Ω Ψ(Ψ(Ω Ψ(0))) )) )) ) ) = φ(εε ε ε 0 , Γ0 + 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ω) ) = φ(Γ0, 1)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ω) 2) = φ(Γ0, 2)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ω) 3) = φ(Γ0, 3)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ω) 4) = φ(Γ0, 4)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ω) 5) = φ(Γ0, 5)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ω) + 1 ) = φ(Γ0 + 1, 0)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ω + ΩΨ(Ω Ω) + 1 ) ) = φ(φ(Γ0 + 1, 0), 0)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ω + ΩΨ(Ω Ω + ΩΨ(Ω Ω) + 1 ) ) ) = φ(φ(φ(Γ0 + 1, 0), 0), 0)

Ψ(ΩΩ + ΩΨ(Ω Ω + ΩΨ(Ω Ω + ΩΨ(Ω Ω + ΩΨ(Ω Ω) + 1 ) ) ) ) = φ(φ(φ(φ(Γ0 + 1, 0), 0), 0), 0)

Ψ(ΩΩ2) = Γ1 = φ(<2>1, 1)

Ψ(ΩΩ3) = Γ2 = φ(<2>1, 2)

Ψ(ΩΩ4) = Γ3 = φ(<2>1, 3)

Ψ(ΩΩ5) = Γ4 = φ(<2>1, 4)

Ψ(ΩΩ + 1) = φ(1, 1, 0) = φ(<2>1, <1>1)

Ψ(ΩΩ + 2) = φ(1, 2, 0) = φ(<2>1, <1>2)

Ψ(ΩΩ + 3) = φ(1, 3, 0) = φ(<2>1, <1>3)

Ψ(ΩΩ + 4) = φ(1, 4, 0) = φ(<2>1, <1>4)

Ψ(ΩΩ + 5) = φ(1, 5, 0) = φ(<2>1, <1>5)

Ψ(ΩΩ2) = φ(2, 0, 0) = φ(<2>2)

Ψ(ΩΩ3) = φ(3, 0, 0) = φ(<2>3)

Ψ(ΩΩ4) = φ(4, 0, 0) = φ(<2>4)

Ψ(ΩΩ5) = φ(5, 0, 0) = φ(<2>5)

Ψ(ΩΩ 2 ) = φ(1, 0, 0, 0) = φ(<3>1)

Ψ(ΩΩ 2 2) = φ(1, 0, 0, 1) = φ(<3>1, 1)

Ψ(ΩΩ 2 3) = φ(1, 0, 0, 2) = φ(<3>1, 2)

Ψ(ΩΩ 2 4) = φ(1, 0, 0, 3) = φ(<3>1, 3)

Ψ(ΩΩ 2 5) = φ(1, 0, 0, 4) = φ(<3>1, 4)

Ψ(ΩΩ 2 + 1 ) = φ(1, 0, 1, 0) = φ(<3>1, <1>1)

Ψ(ΩΩ 2 + 2 ) = φ(1, 0, 2, 0) = φ(<3>1, <1>2)

Ψ(ΩΩ 2 + 3 ) = φ(1, 0, 3, 0) = φ(<3>1, <1>3)

Ψ(ΩΩ 2 + 4 ) = φ(1, 0, 4, 0) = φ(<3>1, <1>4)

Ψ(ΩΩ 2 + 5 ) = φ(1, 0, 5, 0) = φ(<3>1, <1>5)

Ψ(ΩΩ 2 + Ω ) = φ(1, 1, 0, 0) = φ(<3>1, <2>1)

Ψ(ΩΩ 2 + Ω2 ) = φ(1, 2, 0, 0) = φ(<3>1, <2>2)

Ψ(ΩΩ 2 + Ω3 ) = φ(1, 3, 0, 0) = φ(<3>1, <2>3)

Ψ(ΩΩ 2 + Ω4 ) = φ(1, 4, 0, 0) = φ(<3>1, <2>4)

Ψ(ΩΩ 2 + Ω5 ) = φ(1, 5, 0, 0) = φ(<3>1, <2>5)

Ψ(ΩΩ 22 ) = φ(2, 0, 0, 0) = φ(<3>2)

Ψ(ΩΩ 23 ) = φ(3, 0, 0, 0) = φ(<3>3)

Ψ(ΩΩ 24 ) = φ(4, 0, 0, 0) = φ(<3>4

Ψ(ΩΩ 25 ) = φ(5, 0, 0, 0) = φ(<3>5)

Ψ(ΩΩ 3 ) = φ(1, 0, 0, 0, 0) = φ(<4>1)

Ψ(ΩΩ 3 2) = φ(1, 0, 0, 0, 1) = φ(<4>1, 1)

Ψ(ΩΩ 3 + 1 ) = φ(1, 0, 0, 1, 0) = φ(<4>1, <1>1)

Ψ(ΩΩ 3 + Ω ) = φ(1, 0, 1, 0, 0) = φ(<4>1, <2>1)

Ψ(ΩΩ 3 + Ω2 ) = φ(1, 1, 0, 0, 0) = φ(<4>1, <3>1)

Ψ(ΩΩ 32 ) = φ(2, 0, 0, 0, 0) = φ(<4>2)

Ψ(ΩΩ 4 ) = φ(1, 0, 0, 0, 0, 0) = φ(<5>1)

Ψ(ΩΩ 5 ) = φ(1, 0, 0, 0, 0, 0, 0) = φ(<6>1)

Ψ(ΩΩ ω ) = φ(&lt;ω&gt;1) = SVO

Ψ(ΩΩ Ω ) = Ψ(ωω Ω2 ) = φ(<1, 0>1) = φ(<<1>1>1) = LVO

Ψ(ΩΩ Ω 2) = φ(<1, 0>1, 1)

Ψ(ΩΩ Ω 3) = φ(<1, 0>1, 2)

Ψ(ΩΩ Ω 4) = φ(<1, 0>1, 3)

Ψ(ΩΩ Ω 5) = φ(<1, 0>1, 4)

Ψ(ΩΩ Ω + 1 ) = φ(<1, 0>1, <1>1)

Ψ(ΩΩ Ω + Ω ) = φ(<1, 0>1, <2>1)

Ψ(ΩΩ Ω + Ω2 ) = φ(<1, 0>1, <3>1)

Ψ(ΩΩ Ω + Ω3 ) = φ(<1, 0>1, <4>1)

Ψ(ΩΩ Ω + Ω4 ) = φ(<1, 0>1, <5>1)

Ψ(ΩΩ Ω + Ω5 ) = φ(<1, 0>1, <6>1)

Ψ(ΩΩ Ω + Ωω ) = φ(<1, 0>1, &lt;ω&gt;1)

Ψ(ΩΩ Ω2 ) = φ(<1, 0>2)

Ψ(ΩΩ Ω3 ) = φ(<1, 0>3)

Ψ(ΩΩ Ω4 ) = φ(<1, 0>4)

Ψ(ΩΩ Ω5 ) = φ(<1, 0>5)

Ψ(ΩΩ Ω + 1 ) = φ(<1, 1>1)

Ψ(ΩΩ Ω + 2 ) = φ(<1, 2>1)

Ψ(ΩΩ Ω + 3 ) = φ(<1, 3>1)

Ψ(ΩΩ Ω + 4 ) = φ(<1, 4>1)

Ψ(ΩΩ Ω + 5 ) = φ(<1, 5>1)

Ψ(ΩΩ Ω2 ) = φ(<2, 0>1)

Ψ(ΩΩ Ω3 ) = φ(<3, 0>1)

Ψ(ΩΩ Ω4 ) = φ(<4, 0>1)

Ψ(ΩΩ Ω5 ) = φ(<5, 0>1)

Ψ(ΩΩ Ω 2 ) = φ(<1, 0, 0>1) = φ(<<2>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω 3 ) = φ(<1, 0, 0, 0>1) = φ(<<3>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω 4 ) = φ(<1, 0, 0, 0, 0>1) = φ(<<4>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω 5 ) = φ(<1, 0, 0, 0, 0, 0>1) = φ(<<5>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω ω ) = φ(<&lt;ω&gt;1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω ) = Ψ(ωω ω Ω2  ) = φ(<<1, 0>1>1) = φ(<<<1>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 2) = φ(<<1, 0>1>1, 1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 3) = φ(<<1, 0>1>1, 2)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 4) = φ(<<1, 0>1>1, 3)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 5) = φ(<<1, 0>1>1, 4)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 1 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 2 ) = φ(<<1, 0>1>1, 2<1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 3 ) = φ(<<1, 0>1>1, 3<1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 4 ) = φ(<<1, 0>1>1, 4<1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 5 ) = φ(<<1, 0>1>1, 5<1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<2>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω2 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<3>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω3 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<4>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω4 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<5>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω5 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<6>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 0>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ + 1 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ + 2 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 2>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ + 3 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 3>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ + 4 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 4>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ + 5 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 5>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ2 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<2, 0>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ3 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<3, 0>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ4 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<4, 0>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ5 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<5, 0>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ 2 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 0, 0>) = φ(<<1, 0>1>1, 1<<2>1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ 3 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 0, 0, 0>) = φ(<<1, 0>1>1, 1<<3>1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ 4 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 0, 0, 0, 0>) = φ(<<1, 0>1>1, 1<<4>1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + ΩΩ 5 ) = φ(<<1, 0>1>1, 1<1, 0, 0, 0, 0, 0>) = φ(<<1, 0>1>1, 1<<5>1>)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 2 ) = φ(<<1, 0>1>2) = φ(<<<1>1>1>2)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 3 ) = φ(<<1, 0>1>3)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 4 ) = φ(<<1, 0>1>4)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 5 ) = φ(<<1, 0>1>5)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 1 ) = φ(<<1, 0>1, 1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 2 ) = φ(<<1, 0>1, 2>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 3 ) = φ(<<1, 0>1, 3>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 4 ) = φ(<<1, 0>1, 4>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 5 ) = φ(<<1, 0>1, 5>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω ) = φ(<<1, 0>1, <1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω2 ) = φ(<<1, 0>1, <2>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω3 ) = φ(<<1, 0>1, <3>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω4 ) = φ(<<1, 0>1, <4>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + Ω5 ) = φ(<<1, 0>1, <5>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω2 ) = φ(<<1, 0>2>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω3 ) = φ(<<1, 0>3>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω4 ) = φ(<<1, 0>4>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω5 ) = φ(<<1, 0>5>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 1 ) = φ(<<1, 1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 2 ) = φ(<<1, 2>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 3 ) = φ(<<1, 3>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 4 ) = φ(<<1, 4>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω + 5 ) = φ(<<1, 5>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω2 ) = φ(<<2, 0>1>1) = φ(<<<1>2>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω3 ) = φ(<<3, 0>1>1) = φ(<<<1>3>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω4 ) = φ(<<4, 0>1>1) = φ(<<<1>4>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω5 ) = φ(<<5, 0>1>1) = φ(<<<1>5>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 2  ) = φ(<<1, 0, 0>1>1) = φ(<<<2>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 3  ) = φ(<<1, 0, 0, 0>1>1) = φ(<<<3>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 4  ) = φ(<<1, 0, 0, 0, 0>1>1) = φ(<<<4>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω 5  ) = φ(<<1, 0, 0, 0, 0, 0>1>1) = φ(<<<5>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω  ) = Ψ(ωω ω ω Ω2   ) = φ(<<<1, 0>1>1>1) = φ(<<<<1>1>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω  2) = φ(<<<<1>1>1>1>1, 1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω 2 ) = φ(<<<<1>1>1>1>2)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω 2 ) = φ(<<<<1>1>1>2>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω2  ) = φ(<<<<1>1>2>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω2  ) = φ(<<<<1>2>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω 2   ) = φ(<<<<2>1>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω Ω   ) = Ψ(ωω ω ω ω Ω2    ) = φ(<<<<<1>1>1>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω Ω Ω    ) = Ψ(ωω ω ω ω ω Ω2     ) = φ(<<<<<<1>1>1>1>1>1>1)

Ψ(ΩΩ Ω Ω Ω Ω Ω Ω     ) = Ψ(ωω ω ω ω ω ω Ω2      ) = φ(<<<<<<<1>1>1>1>1>1>1>1)

Ψ(φ1(1,0)) = Ψ(εΩ + 1) = BHO

(Here φ1 is new "Veblen" function, which I made up, when I wrote a comment to Edwin Shade's The Grand List Of Transfinite Ordinals blog: it is the same thing as "ordinary" Veblen function, but with Ω instead of ω. For example, φ1(α) = Ωα. I think, perhaps, it can help to calculate Madore's function beyond BHO. Maybe, I'll try to do it some other time in some other blog).