User blog comment:Edwin Shade/A Question Concerning Ordinals (In Particular, Epsilon-Nought)/@comment-32213734-20171219011936

I wrote a program and I got for Wainer hierarchy for n = 0 1 step, for n = 1 2 steps, for n = 2 4 steps, for n = 3 42 steps, for n = 4 after 1000000 steps I got

ωω 33 + ω23 + ω3 + 3 3 + ωω 33 + ω23 + ω3 + 2 3 + ωω 33 + ω23 + ω3 + 1 3 + ωω 33 + ω23 + ω3 3 + ωω 33 + ω23 + ω2 + 3 3 + ωω 33 + ω23 + ω2 + 2 3 + ωω 33 + ω23 + ω2 + 1 3 + ωω 33 + ω23 + ω2 3 + ωω 33 + ω23 + ω + 3 3 + ωω 33 + ω23 + ω + 2 3 + ωω 33 + ω23 + ω + 1 3 + ωω 33 + ω23 + ω 3 + ωω 33 + ω23 + 3 3 + ωω 33 + ω23 + 2 3 + ωω 33 + ω23 + 1 3 + ωω 33 + ω23 3 + ωω 33 + ω22 + ω3 + 3 3 + ωω 33 + ω22 + ω3 + 2 3 + ωω 33 + ω22 + ω3 + 1 3 + ωω 33 + ω22 + ω3 3 + ωω 33 + ω22 + ω2 + 3 3 + ωω 33 + ω22 + ω2 + 2 3 + ωω 33 + ω22 + ω2 + 1 3 + ωω 33 + ω22 + ω2 3 + ωω 33 + ω22 + ω + 3 3 + ωω 33 + ω22 + ω + 2 3 + ωω 33 + ω22 + ω + 1 3 + ωω 33 + ω22 + ω 3 + ωω 33 + ω22 + 3 3 + ωω 33 + ω22 + 2 3 + ωω 33 + ω22 + 1 3 + ωω 33 + ω22 3 + ωω 33 + ω2 + ω3 + 3 3 + ωω 33 + ω2 + ω3 + 2 3 + ωω 33 + ω2 + ω3 + 1 3 + ωω 33 + ω2 + ω3 3 + ωω 33 + ω2 + ω2 + 3 3 + ωω 33 + ω2 + ω2 + 2 3 + ωω 33 + ω2 + ω2 + 1 3 + ωω 33 + ω2 + ω2 3 + ωω 33 + ω2 + ω + 3 3 + ωω 33 + ω2 + ω + 2 3 + ωω 33 + ω2 + ω + 1 3 + ωω 33 + ω2 + ω 3 + ωω 33 + ω2 + 3 3 + ωω 33 + ω2 + 2 3 + ωω 33 + ω2 + 1 3 + ωω 33 + ω2 3 + ωω 33 + ω3 + 3 3 + ωω 33 + ω3 + 2 3 + ωω 33 + ω3 + 1 3 + ωω 33 + ω3 3 + ωω 33 + ω2 + 3 3 + ωω 33 + ω2 + 2 3 + ωω 33 + ω2 + 1 3 + ωω 33 + ω2 3 + ωω 33 + ω + 3 3 + ωω 33 + ω + 2 3 + ωω 33 + ω + 1 3 + ωω 33 + ω 3 + ωω 33 + 3 3 + ωω 33 + 2 3 + ωω 33 + 1 3 + ωω 33 3 + ωω 32 + ω23 + ω3 + 3 3 + ωω 32 + ω23 + ω3 + 2 3 + ωω 32 + ω23 + ω3 + 1 3 + ωω 32 + ω23 + ω3 3 + ωω 32 + ω23 + ω2 + 3 3 + ωω 32 + ω23 + ω2 + 2 3 + ωω 32 + ω23 + ω2 + 1 3 + ωω 32 + ω23 + ω2 3 + ωω 32 + ω23 + ω + 3 3 + ωω 32 + ω23 + ω + 2 3 + ωω 32 + ω23 + ω + 1 3 + ωω 32 + ω23 + ω 3 + ωω 32 + ω23 + 3 3 + ωω 32 + ω23 + 2 3 + ωω 32 + ω23 + 1 3 + ωω 32 + ω23 3 + ωω 32 + ω22 + ω3 + 3 3 + ωω 32 + ω22 + ω3 + 2 3 + ωω 32 + ω22 + ω3 + 1 3 + ωω 32 + ω22 + ω3 3 + ωω 32 + ω22 + ω2 + 3 3 + ωω 32 + ω22 + ω2 + 2 3 + ωω 32 + ω22 + ω2 + 1 3 + ωω 32 + ω22 + ω2 3 + ωω 32 + ω22 + ω + 3 3 + ωω 32 + ω22 + ω + 2 3 + ωω 32 + ω22 + ω + 1 3 + ωω 32 + ω22 + ω 3 + ωω 32 + ω22 + 3 3 + ωω 32 + ω22 + 2 3 + ωω 32 + ω22 + 1 3 + ωω 32 + ω22 3 + ωω 32 + ω2 + ω3 + 3 3 + ωω 32 + ω2 + ω3 + 2 3 + ωω 32 + ω2 + ω3 + 1 3 + ωω 32 + ω2 + ω3 3 + ωω 32 + ω2 + ω2 + 3 3 + ωω 32 + ω2 + ω2 + 2 3 + ωω 32 + ω2 + ω2 + 1 3 + ωω 32 + ω2 + ω2 3 + ωω 32 + ω2 + ω + 3 3 + ωω 32 + ω2 + ω + 2 3 + ωω 32 + ω2 + ω + 1 3 + ωω 32 + ω2 + ω 3 + ωω 32 + ω2 + 3 3 + ωω 32 + ω2 + 2 3 + ωω 32 + ω2 + 1 3 + ωω 32 + ω2 3 + ωω 32 + ω3 + 3 3 + ωω 32 + ω3 + 2 3 + ωω 32 + ω3 + 1 3 + ωω 32 + ω3 3 + ωω 32 + ω2 + 3 3 + ωω 32 + ω2 + 2 3 + ωω 32 + ω2 + 1 3 + ωω 32 + ω2 3 + ωω 32 + ω + 3 3 + ωω 32 + ω + 2 3 + ωω 32 + ω + 1 3 + ωω 32 + ω 3 + ωω 32 + 3 3 + ωω 32 + 2 3 + ωω 32 + 1 3 + ωω 32 3 + ωω 3 + ω23 + ω3 + 3 3 + ωω 3 + ω23 + ω3 + 2 3 + ωω 3 + ω23 + ω3 + 1 3 + ωω 3 + ω23 + ω3 3 + ωω 3 + ω23 + ω2 + 3 3 + ωω 3 + ω23 + ω2 + 2 3 + ωω 3 + ω23 + ω2 + 1 3 + ωω 3 + ω23 + ω2 3 + ωω 3 + ω23 + ω + 3 3 + ωω 3 + ω23 + ω + 2 3 + ωω 3 + ω23 + ω + 1 3 + ωω 3 + ω23 + ω 3 + ωω 3 + ω23 + 3 3 + ωω 3 + ω23 + 2 3 + ωω 3 + ω23 + 1 3 + ωω 3 + ω23 3 + ωω 3 + ω22 + ω3 + 3 3 + ωω 3 + ω22 + ω3 + 2 3 + ωω 3 + ω22 + ω3 + 1 3 + ωω 3 + ω22 + ω3 3 + ωω 3 + ω22 + ω2 + 3 3 + ωω 3 + ω22 + ω2 + 2 3 + ωω 3 + ω22 + ω2 + 1 3 + ωω 3 + ω22 + ω2 3 + ωω 3 + ω22 + ω + 3 3 + ωω 3 + ω22 + ω + 2 3 + ωω 3 + ω22 + ω + 1 3 + ωω 3 + ω22 + ω 3 + ωω 3 + ω22 + 3 3 + ωω 3 + ω22 + 2 3 + ωω 3 + ω22 + 1 3 + ωω 3 + ω22 3 + ωω 3 + ω2 + ω3 + 3 3 + ωω 3 + ω2 + ω3 + 2 3 + ωω 3 + ω2 + ω3 + 1 3 + ωω 3 + ω2 + ω3 3 + ωω 3 + ω2 + ω2 + 3 3 + ωω 3 + ω2 + ω2 + 2 3 + ωω 3 + ω2 + ω2 + 1 3 + ωω 3 + ω2 + ω2 3 + ωω 3 + ω2 + ω + 3 3 + ωω 3 + ω2 + ω + 2 3 + ωω 3 + ω2 + ω + 1 3 + ωω 3 + ω2 + ω 3 + ωω 3 + ω2 + 3 3 + ωω 3 + ω2 + 2 3 + ωω 3 + ω2 + 1 3 + ωω 3 + ω2 3 + ωω 3 + ω3 + 3 3 + ωω 3 + ω3 + 2 3 + ωω 3 + ω3 + 1 3 + ωω 3 + ω3 3 + ωω 3 + ω2 + 3 3 + ωω 3 + ω2 + 2 3 + ωω 3 + ω2 + 1 3 + ωω 3 + ω2 3 + ωω 3 + ω + 3 3 + ωω 3 + ω + 2 3 + ωω 3 + ω + 1 3 + ωω 3 + ω 3 + ωω 3 + 3 3 + ωω 3 + 2 3 + ωω 3 + 1 3 + ωω 3 3 + ωω 23 + ω3 + 3 3 + ωω 23 + ω3 + 2 3 + ωω 23 + ω3 + 1 3 + ωω 23 + ω3 3 + ωω 23 + ω2 + 3 3 + ωω 23 + ω2 + 2 3 + ωω 23 + ω2 + 1 3 + ωω 23 + ω2 3 + ωω 23 + ω + 3 3 + ωω 23 + ω + 2 3 + ωω 23 + ω + 1 3 + ωω 23 + ω 3 + ωω 23 + 3 3 + ωω 23 + 2 3 + ωω 23 + 1 3 + ωω 23 3 + ωω 22 + ω3 + 3 3 + ωω 22 + ω3 + 2 3 + ωω 22 + ω3 + 1 3 + ωω 22 + ω3 3 + ωω 22 + ω2 + 3 3 + ωω 22 + ω2 + 2 3 + ωω 22 + ω2 + 1 3 + ωω 22 + ω2 3 + ωω 22 + ω + 3 3 + ωω 22 + ω + 2 3 + ωω 22 + ω + 1 3 + ωω 22 + ω 3 + ωω 22 + 3 3 + ωω 22 + 2 3 + ωω 22 + 1 3 + ωω 22 3 + ωω 2 + ω3 + 3 3 + ωω 2 + ω3 + 2 3 + ωω 2 + ω3 + 1 3 + ωω 2 + ω3 3 + ωω 2 + ω2 + 3 3 + ωω 2 + ω2 + 2 3 + ωω 2 + ω2 + 1 3 + ωω 2 + ω2 3 + ωω 2 + ω + 3 3 + ωω 2 + ω + 2 3 + ωω 2 + ω + 1 3 + ωω 2 + ω 3 + ωω 2 + 3 3 + ωω 2 + 2 3 + ωω 2 + 1 3 + ωω 2 3 + ωω3 + 33 + ωω3 + 23 + ωω3 + 13 + ωω33 + ωω2 + 33 + ωω2 + 23 + ωω2 + 1 + ωω + 32 + ωω + 2 + ωω + 1 + ωω3 + ω33 + ω22 + 4

and this is just beginning. I got the same lower estimate as Rpakr: 4^256 ~ 10153. For n = 5, I think, it may be ~ 1010 few hundreds etc.