User blog comment:Planterobloon/How do you compare huge numbers to each other?/@comment-28606698-20170811232222

$$f_{\omega+1}(3)=f_\omega^3(3)=$$

$$=f_\omega(f_\omega(f_\omega(3)))=$$

$$=f_\omega(f_\omega(f_{\omega[3]}(3)))=$$

$$=f_\omega(f_\omega(f_3(3)))=$$

$$=f_\omega(f_\omega(f_2^3(3)))=$$

$$=f_\omega(f_\omega(f_2(f_2(f_2(3)))))=$$

$$=f_\omega(f_\omega(f_2(f_2(2^2\times 3))))=$$

$$=f_\omega(f_\omega(f_2(402653183.99999994)))=$$

$$=f_\omega(f_\omega(6.89508 \times 10^{121210694}))=$$

$$=f_\omega(f_{\omega[6.89508 \times 10^{121210694}]}(6.89508 \times 10^{121210694}))=$$

$$=f_\omega(f_{6.89508 \times 10^{121210694}}(6.89508 \times 10^{121210694}))=$$

$$=f_{f_{6.89508 \times 10^{121210694}}(6.89508 \times 10^{121210694})}(f_{6.89508 \times 10^{121210694}}(6.89508 \times 10^{121210694}))$$