User blog:MachineGunSuper/The X Hierarchy

'''Ж(0) n = nn'Ж(a) n = n'^n^n^n....^n, a times'Ж(a+1) n = (a * n^n^n^n....^n)a, where there are a copies of n'Ж(a+2) n = [(a+1)* n^n^n^n....^n]a+1'where there are a+1 copies of n'Ж(a+3) n = [(a+2) * n^n^n.....^n]a+2'where there are a+2 copies of n'Ж(a+a) n = [(a+a-1) * n^n^n....^]a+a-1'where there are a+a-1 copies of n'Ж(a*a) n = [(a*a-1) * n^n^n....^n]a*a-1'where there are a*a-1 copies of n'Ж(aa) n = [(aa-1) *n^n^n....^n)a^a-1'where there are aa-1 copies of n'Examples:'Ж(0)3 = 33= 27'Ж(4)3 = 3^3^3^3 = 1.3 * 103638334640024'Ж(4+1)3 = (4 * 3^3^3^3)4= 6.4 * 14553338560098'Ж(4+2) 3undefined= [(4+1) * 3^3^3^3^3]4+1= 102.4 * 10^3638334640024'Ж(4+3) 3undefined= [(4+2) * 3^3^3^3^3^3]4+2= 1010^6 * 10^3638334640023'Ж(4+4) 3 = [(4+3) * 3^3^3^3^3^3^3]4+3 = 1010^10^6*10^3638334640023'Ж(4*4) 3 = [(4*4-1) * 3^3^3^3.....^3]4*4-1,where there are 15 copies of 3 (4*4-1) = '=12 PT (3638334640023.778)'Ж(44)3 = [(44-1) * 3^3^3^3......^3]4^4-1where there are 255 copies of 3 (4^4-1) = I'm 2 lzy to clclate, bt I'll tll u tht it is rlly bg.'! It should be noted that ,for example, 'Ж(5+1')3 does NOT equal with 'Ж(6')3 !!!!!!! Weirdly enough Plugging in ordinals like 'ω, ε0,etc'Ж('ω')n = ('Ж(n')n)^('Ж(n')n-1)^' ('Ж(n')n-2)^' ('Ж(n')n-3)...........^' ('Ж(1')1) 'Eg:'Ж('ω')5='('Ж(5')5)^'('Ж(5')5-1)^'('Ж(5')5-2)^'('Ж(5')5-3)^...^'('Ж(5')5-4) = '('Ж(5')5)^ '('Ж(5')4) ^ '('Ж(5')3) ^ '('Ж(5')2) ^ '('Ж(5')1) = 10^10^10^1.2*10^3638334640023'Ж('ω+1')n = 'Ж('ω')n ^ 'Ж('ω')n ^ 'Ж('ω')n....... ^'Ж('ω')n,      'Ж('ω')n times 'Ж('ω+1')5 = 'Ж('ω')5undefined^ 'Ж('ω')5undefined^undefined'Ж('ω')5undefined^ ........ ^ 'Ж('ω')5undefined,undefined'Ж('ω')5undefinedtimes'Ж('ω+2')n = 'Ж('ω+1')n ^ 'Ж('ω+1')n ^ 'Ж('ω+1')n ....... ^ 'Ж('ω+1')n     , 'Ж('ω+1')n times'Ж('ω+3')n = 'Ж('ω+2')n ^ 'Ж('ω+2')n........'^ 'Ж('ω+2')n,       'Ж('ω+2')n times '...........'Ж('ω+'ω')n = ('Ж('ω+n')n) ^ ('Ж('ω+n')n-1) ^ ('Ж('ω+n')n-2) ^ ...... ^('Ж('ω+n')1) 'Ж('ω+'ω')6 = ('Ж('ω+6')6) ^ ('Ж('ω+6')5) ^ ('Ж('ω+6')4) ^........ ^ ('Ж('ω+6')1)'Ж('ω x'ω')n = ('Ж('ω+'ω')n) ^ '('Ж('ω+'ω')n+1) ^ '('Ж('ω+'ω')n+2) ^ '('Ж('ω+'ω')n+3)^......... ^'('Ж('ω+'ω')n+'Ж('ω+'ω')n' )'Ж('ω x'ω')3 = ('Ж('ω +'ω')3) ^ '('Ж('ω +'ω')3+1) ^ '('Ж('ω +'ω')3+2) ^'('Ж('ω +'ω')3+3) ^.... '^'('Ж('ω +'ω')3+'Ж('ω +'ω')3')'Ж('ω'ω')n = ('Ж('ω x'ω')n) ^ '('Ж('ω x'ω')n x 2) ^ '('Ж('ω x'ω')n x 3 ) ^ '('Ж('ω x'ω')n x 4) ^ .....'^ '('Ж('ω x'ω')n x 'Ж('ω x'ω')n')'Ж('ω'ω')8 = '('Ж('ω x'ω')8) ^ '('Ж('ω x'ω')8 x 2) ^ '('Ж('ω x'ω')8 x 3) ^.......... ^ '^('Ж('ω x'ω')8 x 'Ж('ω x'ω')8') 'Ж('ω'ω^'ω')n = ('Ж('ω'ω')n) ^ '('Ж('ω'ω')n^2) ^ '('Ж('ω'ω')n^3) ^ '('Ж('ω'ω')n^4) ^ ....... '^ '('Ж('ω'ω')n^'Ж('ω'ω')n')'Ж('ω'ω^'ω')5 = ('Ж('ω'ω')5) ^ '('Ж('ω'ω')5^2) ^ '('Ж('ω'ω')5^3) ^ ....... ^ '('Ж('ω'ω')5^'Ж('ω'ω')5')'Ж('ω'ω^'ω^'ω')n = ('Ж('ω'ω^'ω')n) ^ '('Ж('ω'ω^'ω')n'↑↑2') ^'('Ж('ω'ω^'ω')n'↑↑3') ^ '('Ж('ω'ω^'ω')n'↑↑4') ^.....'^ '('Ж('ω'ω^'ω')n'↑↑'Ж('ω'ω^'ω')n')' 'Ж('ω'ω^'ω^'ω')7 = '('Ж('ω'ω^'ω')7) ^ '('Ж('ω'ω^'ω')7'↑↑2') ^ '('Ж('ω'ω^'ω')7'↑↑3') ^...... ^ '^ '('Ж('ω'ω^'ω')7'↑↑'Ж('ω'ω^'ω')7')'....'....'....'Ж('ω'ω^'ω^'ω^'ω........')n = 'Ж(ε0')n'Ж(ε0')n = ('Ж('ω'ω^'ω^'ω^'ω........ n times ')n) '↑n '('Ж('ω'ω^'ω^'ω^ω........ n times ')n'↑n2') '↑n'('Ж('ω'ω^'ω^'ω^ω........ n times ')n'↑n3') '↑n  '('Ж('ω'ω^'ω^'ω^ω........ n times ')n'↑n4) ....... '↑n' '('Ж('ω'ω^'ω^'ω^ω........ n times ')n '↑n'Ж('ω'ω^'ω^'ω^'ω........ n times ')n)'Ж(ε0')6 =  ' ('Ж('ω'ω^'ω^'ω^'ω........ 6 times ')6) '↑6' '('Ж('ω'ω^'ω^'ω^'ω........ 6 times ')6'↑62') '↑6'('Ж('ω'ω^'ω^'ω^'ω........ 6 times ')6'↑63') ...... '↑6'('Ж('ω'ω^'ω^'ω^'ω........ 6 times ')6 '↑6'Ж('ω'ω^'ω^'ω^'ω........ 6 times ')6)'Ж(ε0+1')n = ('Ж(ε0')n) '↑'Ж('ε0) n' '('Ж(ε0')n) '↑'Ж('ε0) n' '('Ж(ε0)n)...... '('Ж(ε0')n) ,    'Ж(ε0')n times.'Ж(ε0+2')n = ('Ж(ε0+1')n) '↑'Ж('ε0) n' '('Ж(ε0+1')n) '↑'Ж('ε0) n' '('Ж(ε0+1)n)...... '('Ж(ε0+1')n) ,        'Ж(ε0+1')n  times.'......'Ж(ε1')n = ('Ж(ε0+n')n) '↑'Ж('ε0+n) n' '('Ж(ε0+2n')n-1) '↑'Ж('ε0+n) n' '('Ж(ε0+3n')n-2)  '↑'Ж('ε0+n) n'('Ж(ε0+4n')n-3) '↑'Ж('ε0+n) n........'↑'Ж('ε0+n) n'('Ж(ε0+?n')1)'Ж(ε1')4 = ' ('Ж(ε0+4')4) ' '↑'Ж('ε0+4) 4'('Ж(ε0+8')3) '↑'Ж('ε0+4) 4'('Ж(ε0+12')2) '↑'Ж('ε0+4) 4'('Ж(ε0+16')1)'Ж(ε2')n = '('Ж(ε1')n) '↑'Ж('ε1) n'('Ж(ε1')n) '↑'Ж('ε1) n'('Ж(ε1')n)........ '↑'Ж('ε1) n'('Ж(ε1')n),   'Ж(ε1')n times'Ж(ε3')n' ='('Ж(ε2')n) '↑'Ж('ε2) n'('Ж(ε2')n) '↑'Ж('ε2) n'('Ж(ε2')n)  ....... '↑'Ж('ε2) n'('Ж(ε2')n) ,     'Ж(ε2')n times.'......'Ж(εω')n = ('Ж(εn')n) '↑'Ж('εn) n'('Ж(ε2n')2n) '↑'Ж('ε2n) 2n'('Ж(ε3n')3n)  '↑'Ж('ε3n) 3n ........'undefined'('Ж(εnn')nn)'Ж(εω')8 = '('Ж(ε8')8) '↑'Ж('ε8)8'('Ж(ε16')16) '↑'Ж('ε16) 16'('Ж(ε24')24) '↑'Ж('ε24) 24.........'('Ж(ε88')88)'Ж(εω'ω')n  = ('Ж(εω')n) '↑'Ж('ε'ω')n  ('Ж(εω')n)  '↑'Ж('ε'ω')n .........'↑'Ж('ε'ω')n'('Ж(εω')n)    , 'undefined'Ж(εω')n times.'Ж(εω'ω^'ω')n = ('Ж(εω'ω')n) '↑'Ж('ε'ω^'ω')n ('Ж(εω'ω')n) '↑'Ж('ε'ω^'ω')n...........'('Ж(εω'ω')n),   'Ж(εω'ω')n times'Ж(εω'ω^'ω^'ω')'n = ('Ж(εω'ω^'ω')n) '↑'Ж('ε'ω^'ω^'ω')n'('Ж(εω'ω^'ω')n) ........ '↑'Ж('ε'ω^'ω^'ω')n'('Ж(εω'ω^'ω')n),       'Ж(εω'ω^'ω')n times.'Ж(εω'ω^'ω^'ω^'ω^'ω^'ω......')'n = 'Ж(εε0 )  n = ('Ж(εω')n) '↑'Ж('ε'ω')n'('Ж(εω'ω')n) '↑'Ж('ε'ω^'ω')n'('Ж(εω'ω^'ω')n) '↑'Ж('ε'ω^'ω^'ω')n ............'('Ж(εω'ω^'ω^'ω^'ω.........')n) ,      ' ('Ж(εω')n)  times.'Ж(εε'ε0' )  n = ('Ж(εε0 )  n) '↑'Ж('ε'ε'0')n'('Ж(εε0 )  2n)  '↑'Ж('ε'ε'0')2n'('Ж('εε0 )  4n)  ........... '↑'Ж('ε'ε'0')n'('Ж(εε0 )  nn),           'Ж(εε0 )  nn times.' 'Ж(εε'ε'ε0' ) n = ('Ж(εε'ε0' )  2n) '↑'Ж('ε'ε'ε0')n'('Ж(εε'ε0' )  4n) '↑'Ж('ε'ε'ε0')n'('Ж(εε'ε0' )...........↑'Ж('ε'ε'ε0')n'('Ж(εε'ε0' )  nn),   'Ж(εε'ε0' )  nn times.'.........'Ж('ζ0) n = ('Ж(εε'ε'ε.......n', with  nn copies of ε ) n)  '↑'Ж('ε'ε'ε'ε.....n, n^ntimes')n'     ('Ж(εε'ε'ε.......n) n )'↑'Ж('ε'ε'ε'ε.....n, n^ntimes')n'('Ж(εε'ε'ε.......n) n)  ............ '↑'Ж('ε'ε'ε'ε.....n, n^ntimes')n'('Ж(εε'ε'ε.......n) n)','Ж(εε'ε'ε.......n) n times.' 'Ж('ζ0) 5 = ('Ж(εε'ε'ε.......5', with  55 copies of ε ) 5)  '↑'Ж('ε'ε'ε'ε.....5, 5^5times')5'('Ж(εε'ε'ε.......5' ) 5)  ........' '↑'Ж('ε'ε'ε'ε.....5, 5^5times')5'('Ж(εε'ε'ε.......5) 5) ,     '('Ж(εε'ε'ε.......5) 5) times.'     ' 'Ж('ζ'ζ0) n = ('Ж('ζ0) n) '↑'Ж('ζ0')n ^'Ж('ζ0')n' ('Ж('ζ0) n) '↑'Ж('ζ0')n ^'Ж('ζ0')n'('Ж('ζ0) n) .........'↑'Ж('ζ0')n ^'Ж('ζ0')n'('Ж('ζ0) n) ,         'Ж('ζ0) n times' 'Ж('ζ'ζ0) 5 = ('Ж('ζ0) 5) '↑'Ж('ζ0')5 ^'Ж('ζ0')5'('Ж('ζ0) 5)  '↑'Ж('ζ0')5 ^'Ж('ζ0')5'('Ж('ζ0) 5) ........'↑'Ж('ζ0')5 ^'Ж('ζ0')5'undefined'('Ж('ζ0) 5)     , 'undefined'Ж('ζ0) 5 times ' 'Ж('ζ'ζ'ζ 0) n = ('Ж('ζ'ζ0) n) '↑'Ж('ζ'ζ'0')n ^'Ж('ζ'ζ'0')n'('Ж('ζ'ζ0') n)  '↑'Ж('ζ'ζ'0')n ^'Ж('ζ'ζ'0')n'('Ж('ζ'ζ0) n) ........ '↑'Ж('ζ'ζ'0')n ^'Ж('ζ'ζ'0')n'('Ж('ζ'ζ0) n),         '('Ж('ζ'ζ0) n) times' '.........' ' 'To Be Continued '''